Superpozycja – Quantum

Informatyka kwantowa wykorzystuje kluczowe zjawiska opisujące zachowanie cząstek w mikroskali, takie jak superpozycja, która umożliwia cząstce przebywanie jednocześnie w wielu możliwych stanach. Dopiero wykonanie pomiaru powoduje ujawnienie konkretnej wartości. Superpozycja jest jednym z elementów umożliwiających tworzenie bardzo złożonych stanów kwantowych, trudnych do obliczenia klasycznymi metodami.

Superposition is a state in which a qubit is in several states simultaneously. One of the gates that can create a superposition state is the Hadamard gate. Its matrix notation has the following form:

$H = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 & 1\\ 1 & -1 \end{bmatrix}$

Wartość $\frac{1}{\sqrt{2}}$ odpowiada za normalizację amplitudy. Zauważmy, że bramka Hadamarda działając na każdy z dwóch stanów bazowych, doprowadza do sytuacji, w której prawdopodobieństwa zmierzenia stanów $|0\rangle$ and $|1\rangle$ są identyczne i równe 50%.

$H|0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 & 1\\ 1 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1\\ 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} |0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} |1\rangle = |+\rangle$

$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{2}$

$H|1\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 & 1\\ 1 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1\\ -1 \end{bmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} |0\rangle - \frac{1}{\sqrt{2}} |1\rangle = |-\rangle$

$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{2} \hspace{1cm} \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{2}$

Poniżej przedstawiono przykładowy obwód z bramką Hadamarda, który będzie na wyjściu mierzył 0 i 1 z prawdopodobieństwem równym $\frac{1}{2}$ .

from qiskit import QuantumCircuit

qc = QuantumCircuit(1)
qc.h(0)
qc.measure_all()
qc.draw()Code language: Python (python)

W praktyce, ponieważ kod jest uruchamiany na symulatorze komputera kwantowego, rzeczywisty rozkład może różnić się od teoretycznego. Ważnym parametrem jest w tym przypadku liczba uruchomień obwodu — parametr shots. Zwiększenie go sprawia, że wyniki bliższe są teoretycznym przewidywaniom, ale wydłuża obliczenia, zwłaszcza dla bardziej złożonych obwodów.

from qiskit.primitives import StatevectorSampler
from qiskit.visualization import plot_histogram
 
sampler = StatevectorSampler()
job = sampler.run([qc], shots=1024)
result = job.result()[0]
counts =  result.data.meas.get_counts()

plot_histogram(counts)
Code language: Python (python)

Education

Superposition